تبسيط المحيط والمساحة و الحجم و حسابها لبعض الاشكال.

يختلط علي الكثير من  الطلبة  تعريف  المحيط و المساحة و الحجم الخاصة بالأشكال الهندسية.  و نتناول في هذه  الاسطر تبسيط وفهم  ذلك حتى يسهل حفظ  المعادلات الخاصة بكل شكل. 

 

المحيط:

المحيط من الاسم هو ما يحيط بالشكل.  فالمحيط هو مجموع الاضلاع التي تحيط بالشكل. و للتسهيل لو لديك حديقة او مبني و له  سور ، و لحساب المحيط نقوم  بقياس طول السور. مثلا نبدأ من عند باب الحديقة او المبني  قياس السور و نلتف مع السور حتي نعود الي باب المدرسة مرة اخري فيكون هذا هو محيط. و بالطبع يقيس المحيط المسافة لذا وحداته هي وحدات المسافة كالسنتيمتر و المتر و الكيلو متر. و فائدة المحيط انه يساعد في قياس المساحة و الحجم 

 

المساحة:

بينما المساحة تقيس سطح الشكل . فمساحة الحديقة هي كم هي أرضية الحديقة . لذا سيكون للمساحة بعدين يسمي احدهما طول و يسمي الاخر عرض و هي مسطحة. او ان مساحة أي شيء هي سطحة . فمساحة حائط هي قياس سطح الحائط. 

و في حال اردنا قياس مساحة  المبني  و كان منتظم الشكل  فاننا سندخله و لو كانت ارضيته بها بلاط او سيراميك يمكن معرفة مساحته بعدد البلاط او السيراميك و سيكون بسهولة بضرب عدد السيراميك الموجودة بالطول و عدد السيراميك الموجودة بالعرض. 

و بالطبع المساحة ذات بعد ثنائي أي طول و عرض  ، لذا فان وحدات قياسها ستكون مربعة أي سم تربيع او متر تربيع او كيلو متر تربيع. و فائدة معرفة المساحة في قياس الأراضي و المساكن لبيعها او تجزئتها و توزيعها معرفة هل توافق بعض الاشتراطات في بعض رخص المشروعات و تركيب الآلات . كما ان قياس مساحة الجدران او الارضيات يستخدمه عمال الدهان و السيراميك لحساب اجرة صنعتهم.  

الحجم:

بينما  الحجم  يقيس الشكل بأبعاده الثلاثية.  فبالإضافة الي الطول و العرض نقيس الارتفاع.  مثل حجم المبني نقيس طوله و عرضه و ارتفاعه  وبما ان الحجم يقيس ثلاث ابعاد لذا فان وحداته هي مكعبة أي  سم مكعب - متر مكعب و غيرها.

و فائدة قياس الحجم في معرفة سعة المخارن من البضائع او  او كمية المواد المحتاجة في اعداد وصفات الطعام او حجم انتاج الغار الطبيعي او البترول كمية المياه المستهلكة من مياه الشرب  

 

حساب المحيط لبعض الاشكال: 

1- محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه 

2- محيط الدائرة = 2 π نق

3- محيط متوازي الأضلاع = (الطول + العرض) × 2  

4- محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2 

5- محيط المربع = طول الضلع × 4   

6- محيط المعين = طول الضلع × 4 

7- محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه 

 حساب المساحة لبعض الاشكال: 

1- مساحة المثلث = ( نصف ) ×طول القاعدة × الارتفاع 

2- مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع 

3- مساحة المربع = طول الضلع × نفسه 

4- مساحة المستطيل = الطول × العرض 

5- مساحة متوازي الأضلاع = الطول القاعدة × الارتفاع 

6- مساحة شبه المنحرف = ( نصف ) × مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين × الارتفاع 

7- مساحة الدائرة =π × نق2 

8- المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الارتفاع 

9- مساحة سطح المنشور= مجموع مساحات أوجهه + مجموع مساحتي القاعدتين 

10- المساحة الجانبية للأسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع= 2 نق π × ع 

11- المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين = 2 نق π × ع + 2 π × نق2 

12- المساحة الجانبية للمخروط القائم = π × نق ل  

13- المساحة الكلية للمخروط القائم = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة = π × نق ل + π × نق2 

14- مساحة القطاع الدائري = (ه \360 ) × مساحة الدائرة 

15- المساحة الجانبية للهرم القائم = ( نصف ) × محيط قاعدة الهرم× الارتفاع الجانبي له 

= ( نصف ) × طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث× عدد المثلثات 

16- مساحة سطح نصف الكرة =2( مساحة الدائرة) = 2 π × نق2 

17- مساحة سطح الكرة =2 (2 π × نق2) = 4 π × نق2 

18- المساحة الجانبية المكعب =  طول الضل ع×  4 

19- المساحة الكلية المكعب = طول الضلع × 6 

20- المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = محيط القاعدة × الارتفاع 

21- المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين 

  

حساب الحجم لبعض الاشكال: 

 1- حجم المكعب =طوله × عرضه × ارتفاعه 

2- حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع 

3- حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع  

4- حجم الهرم = (1/3 )مساحة القاعدة × الارتفاع  

5- حجم الكرة = (2/3 ) × (π × نق2) × 2 نق = ( 4/3 ) π × نق3 

6- حجم الأسطوانة الدائرية القائمة = مساحة القاعدة × الارتفاع= π نق2 × ع 

7- حجم المخروط = (1/3 ) π × نق2 × ع 

تعديل المقال